두 함수 [IMAGE:경찰공무원-순경(수학)20200919_files/image007.gif] 에 대하여 함수 h(x)=f(x)/g(x) 가 실수 전체의 집합에서 연속이라 하자. 이때 h(-5)+26h(3) 의 값은? (단, a, b는 양의 상수이다.)

와, 이 문제는 연속 조건을 이용해 a,b를 찾는 게 관건이었어요. 먼저 x=-1에서 f의 조각이 바뀌니 좌·우 한계가 같아야 하므로 (−2+a)/b = 1/b → a=3. 다음 x=2에서 g가 바뀌니 1/b = 1/(2²+2+1) → b=7. 이렇게 a=3, b=7을 구하면 h(x)=f/g가 됩니다. 그러면 h(−5)= (2·(−5)+3)/b = (−10+3)/7 = −1이고, h(3)=1/(3²+3+1)=1/13. 따라서 h(−5)+26h(3)=−1+26·(1/13)=−1+2=1. 정답은 2번입니다.