실수 a, b에 대하여 함수 f(x)가 [IMAGE:경찰공무원-순경(수학)20210306_files/image021.gif] 로 실수 전체의 집합에서 정의되어 있다. 함수 f(x)가 극값을 갖지 않을 때, f(1)의 최솟값은?

와, 이 문제 처음 보면 막막하죠? 하지만 차근차근 풀면 쉬워요. f(x)=∫₀ˣ(3t²−6at+b)dt = x³−3ax²+bx. 극값이 없으려면 f'(x)=3x²−6ax+b가 실수근을 가지지 않아야 해요. 판별식 D=(−6a)²−4·3·b = 36a²−12b ≤0 → b≥3a². 그러므로 f(1)=1−3a+b ≥ 1−3a+3a² = 3a²−3a+1. 이 2차식의 최솟값은 a=1/2일 때, 3·(1/4)−3·(1/2)+1 = 1/4. 선택지 분석: 1. 1/16 → 너무 작음 2. 1/8 → 작음 3. 1/4 → 맞음 4. 1/2 → 큼 따라서 정답은 3번.