유리함수 [IMAGE:경찰공무원-순경(수학)20210306_files/image008.gif] 의 그래프와 무리함수 [IMAGE:경찰공무원-순경(수학)20210306_files/image009.gif] 의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 실수 k의 최솟값은?

와, 이 문제 풀 때 그래프가 어떻게 만나야 하는지 처음엔 헷갈렸죠. f(x)와 g(x)가 한 점에서 만나려면 방정식 (2x-1)/(x+3) = -√x + k이 해를 하나만 가져야 해요. 정의역은 f는 x≠-3, g는 x≥0이므로 실제 고려 구간은 x≥0입니다. 양변을 옮겨 k = (2x-1)/(x+3)+√x 로 두고, 이 식을 h(x)라고 하면 h'(x)=7/(x+3)^2+1/(2√x)>0이므로 h는 엄격히 증가합니다. 따라서 h의 최솟값이 k의 최소값이 되며, x=0에서 h(0)=-1/3이므로 답은 -1/3번. k가 이보다 작으면 만나지 않고, 크면 정확히 한 점에서 만나므로 조건을 만족하는 최소 k는 -1/3입니다.