그림은 폭 L인 무한 우물 퍼텐셜에 속박되어 있는 입자의 에너지 준위 E n 과 파동 함수 [IMAGE:변리사1차3교시20220219_files/image040.gif] 를 양자수 n에 따라 나타낸 것이다. 이에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?

문제 유형 실수하기 쉬운 개념 확인형 문항입니다. 정답(오답) 근거 무한 우물에서 파동함수는 \(\psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin\!\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\)이며, 에너지 준위는 \[ E_n=\frac{n^{2}\pi^{2}\hbar^{2}}{2mL^{2}}\;(n=1,2,\dots) \] 1. 파장은 \(n=1\)이 더 깁니다. 파장은 \(\lambda =\frac{2L}{n}\)이므로 \(n=1\)이 가장 큽니다. → 옳음 2. \(n=1\) 상태에서 확률밀도는 \(x=L/2\)에서 최대 \( \psi_1 ^{2}\)는 \(\sin^{2}(\pi x/L)\)이며 중앙에서 최고값을 가집니다. → 옳음 3. \(n=2\) 상태에서 “\(00\)이므로 정지 상태는 존재하지 않습니다. → 옳음 보충 무한 우물은 양자화된 파동수와 에너지 스펙트럼을 갖는 전형적인 1차원 정준계이며, 확률밀도는 항상 구간에 대해 대칭적입니다. 마무리**

공감 와, 이 문제 처음 보면 파동 함수 모양이 헷갈립니다. ##### 핵심 n=2 상태에서 파동 함수는 L/2에서 노드가 생겨 확률 밀도가 0이 되므로 왼쪽·오른쪽 구간의 확률이 같습니다. 따라서 “왼쪽이 더 크다”는 3번은 틀립니다. 이는 파동 함수의 형태입니다. ##### 꿀팁 무한 우물에서 노드 수는 n‑1개입니다. 노드가 있으면 그 점에서 확률이 0이라는 점을 기억하면 금방 판별할 수 있습니다. 이 점을 활용해보세요. ##### 응원 끝까지 포기하지 않으면 반드시 합격의 문이 열립니다. 화이팅! ##### 마무리 오늘도 수고 많았습니다. 조금만 더 힘내서 내일을 준비해봅시다.

핵심 타격 무한 우물에서 입자의 에너지는 \(E_n=\frac{n^{2}\pi^{2}\hbar^{2}}{2mL^{2}}\) 로 \(n\)에 비례해 불연속이며, 파동 함수는 \(\psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin\frac{n\pi x}{L}\) 로 나타납니다. ##### 선택지 분석 1. 파장은 \(\lambda_n=2L/n\) → \(n=1\)이 가장 길다 → 옳음 2. \( \psi_1 ^{2}\)는 중앙 \(x=L/2\)에서 최대 → 옳음 3. \( \psi_2 ^{2}\)는 \(00\) → 정지 불가 → 옳음 ##### 함정 포인트 출제자는 “확률이 큰 구역”을 묘사할 때 구간을 바꾸어 제시합니다. \(\psi_2\)는 중앙에서 0이 되므로 양쪽 구간의 확률이 같다는 점을 기억하세요. ##### 암기 팁 “Sin → Zero at mid, Cos → Peak at mid” 로 \(n\)이 짝수면 중앙이 0, 홀수면 최고점이라는 규칙을 외우면 선택지 3을