표는 X(l)와 Y(l)에 대하여 절대 온도(K)의 역수(1/T)에 따른 P 증기 값을 자연로그의 음수 값(-ln P 증기 ) 으로 나타낸 것이다. P 증기 는 평형 증기압(atm) 이다. [IMAGE:변리사1차3교시20220219_files/image044.gif] 정상 끓는점(normal boiling point)에서 [IMAGE:변리사1차3교시20220219_files/image045.gif] 는? (단, 액체의 표준 증발 엔탈피(△H o 증발 )는 온도에 무관하고, △S o 증발 (X)와 △S o 증발 (Y)는 각각 X(l)와 Y(l)의 표준 증발 엔트로피(J/K·mol)이다. a와 b는 양수이다.)

정상 끓는점에서의 \(\dfrac{\Delta S_{evap}(X)}{\Delta S_{evap}(Y)}\) 정상 끓는점은 \(-\ln P_{vap}=0\) (즉 \(P_{vap}=1\;atm\))이 되는 온도이다. 표에서 \(-\ln P_{vap}=0\)인 행은 \(\frac{1}{T}=8a\)이며, 그때 X와 Y의 \(-\ln P\) 값은 각각 \(6b\)와 \(0\)이다. 클라우지우스 식 \[ -\ln P = \frac{\Delta H^{\circ}_{evap}}{R}\frac{1}{T}-\frac{\Delta S^{\circ}_{evap}}{R} \] 에서 \(\Delta H^{\circ}_{evap}\)는 온도와 무관하므로 두 물질의 기울기 차이는 \(\Delta S^{\circ}_{evap}\) 비율에 해당한다. X와 Y의 기울기는 각각 \(6b\)와 \(0\)이므로 \[ \frac{\Delta S_{evap}(X)}{\Delta S_{evap}(Y)}=\frac{6b}{

와, 이 그래프 문제 처음 보면 막막하죠? 하지만 클라우지우스‑클라페이론 식을 떠올리면 쉽게 풀 수 있어요. ‑ln P = ΔHvap/(R·T) – ΔSvap/R 따라서 -ln P 대 1/T 그래프의 기울기는 ΔHvap/R, 절편은 –ΔSvap/R이다. X의 자료: -ln P가 1/T가 a 늘 때마다 2b 증가 → 기울기 = 2b/a, 절편 = –10b → ΔSvap_X = 10bR. Y의 자료: 기울기 = b/a, 절편 = –8b → ΔSvap_Y = 8bR. 따라서 ΔSvap_X : ΔSvap_Y = 10bR : 8bR = 5 : 4. 선택지 분석 1. 5/4 2. 4/3 3. 3/2 4. 5/3 5. 2 정답은 1번이다. 차분히 하나씩 따지면 자신감이 생길 거야. 오늘도 수고 많았어. 쉴 때는 쉬고, 다시 달려보자!

해설 표에서 \(-\ln P\)와 \(\frac{1}{T}\) 사이는 직선 관계이며 기울기는 \(\displaystyle \frac{\Delta H^{\circ}_{evap}}{R}\) 로 일정합니다. 두 물질 X, Y는 같은 \(\Delta H^{\circ}_{evap}\)를 갖지만 절편이 다르므로 \[ -\ln P_X = a\!\left(\frac{1}{T}\right)+b_X ,\qquad -\ln P_Y = a\!\left(\frac{1}{T}\right)+b_Y \] 여기서 \(b_X=-\frac{\Delta S^{\circ}_{evap}(X)}{R}\), \(b_Y=-\frac{\Delta S^{\circ}_{evap}(Y)}{R}\) 이다. 정상 끓는점에서는 \(P=1\ atm\Rightarrow -\ln P=0\). 따라서 \[ 0 = a\!\left(\frac{1}{T_{nbp}}\right)+b_X \quad와\quad 0 = a\!\left(\frac{1}{T_{