9급국가직공무원 2007-04-14 기계설계 14번 문제 해설

문제 요약: 볼 베어링의 수명 공식에서 하중이 두 배로 증가했을 때 수명 변화를 파악하라.

정답: 2번 ([IMAGE:9급국가직공무원(기계설계)20070414files/image012.gif])

근거: 베어링 수명 L 은 일반적으로 하중 P 에 대해 지수 함수로 표현된다 (예: L \propto (1/Pⁿ) ). 두 배의 하중 ( 2P )이 작용하면 수명 L' 은 다음과 같이 줄어든다:
\[ L' \propto (1/(2P)ⁿ) = (1/2ⁿ · Pⁿ) = (1/2ⁿ) · (1/Pⁿ) \]
따라서 수명은 (1/2ⁿ) 배로 감소한다. 만약 n 이 1인 경우 (즉, 수명이 하중의 역수에 비례할 때), 수명은 정확히 절반으로 줄어든다.

오답 포인트:
- 1번: 수명이 비례하여 증가하는 경우 (부적절한 공식 적용)
- 3번: 단순히 하중에 비례하여 감소하는 경우 (지수적 감소 미반영)
- 4번: 일정한 비례 관계 유지 (지수적 감소 무시)

핵심 개념: 베어링 수명은 일반적으로 하중의 지수 함수로 감소한다. 하중이 두 배로 증가하면 수명은 지수적으로 줄어든다.

마무리 요약: 하중이 두 배로 증가하면 볼 베어링의 수명은 지수적으로 감소하므로, 옵션 중 지수적 감소를 반영하는 정답인 2번이 정확하다.