9급국가직공무원 2007-04-14 무선공학개론 6번 문제 해설

문제 요약:
신호 s(t) = 20\cos(800π t + 10π\cos(7t)) 의 순시 주파수를 Hz 단위로 찾으시오.

정답:
- 2번 (400 - 35sin7t)

정답 근거:
순시 주파수는 주파수 변조(FM) 신호에서 변조된 주파수 성분을 나타냅니다. 주어진 신호는 \cos(800π t + 10π\cos(7t)) 형태로, 여기서 800π 는 기본 주파수 f₀ 이고, 10π\cos(7t) 는 변조 항입니다. 변조 주파수 fₘ = 7 Hz이므로 순시 주파수 f(t) 는 다음과 같이 계산됩니다:
\[ f(t) = f₀ + (k/π) \sin(2π fₘ t) \]
여기서 k = 10 이고 f₀ = (800π/2π) = 400 Hz입니다. 따라서,
\[ f(t) = 400 + (10/π) \sin(14t) ≈ 400 - 35\sin(7t) \]

오답 포인트:
- 1번: 기본 주파수만 포함 (변조 성분 누락)
- 3번: 시간에 대한 선형 함수 형태로 잘못 표현 (주파수 특성 부적합)
- 4번: 시간과 주파수의 조합이 아닌 순수 주파수 표현 부재

핵심 개념:
- 순시 주파수는 주파수 변조 신호에서 시간에 따라 변하는 주파수를 나타냅니다.
- 변조 주파수와 기본 주파수를 이용해 계산합니다.

마무리 요약:
신호 s(t) 의 순시 주파수는 기본 주파수 400Hz 주변에서 변조 주파수 7Hz에 의해 변동하며, 주어진 선택지 중 2번이 정확한 표현입니다.