9급국가직공무원 2007-04-14 전기이론 7번 문제 해설

문제 요약:
RLC 직렬회로에서 인덕턴스 L = 50 \, mH와 커패시턴스 C = 5 \, mF가 주어졌을 때, 회로가 진동적 과도 현상을 보이는 저항 R의 최소값을 찾으시오.

정답 근거:
- 핵심 개념: RLC 회로의 진동적 과도 현상은 고유 주파수 (\omega₀)와 감쇠 상수 (α)의 균형에서 발생합니다. 감쇠 상수 α = (R/2L)가 고유 주파수 \omega₀ = (1/√LC)보다 작아야 진동이 유지됩니다.
- 계산:
- 고유 주파수 \omega₀ = (1/√LC) = (1/√50 × 10^{-3) × 5 × 10^{-3}} ≈ 44.7 \, rad/s
- 감쇠 상수 조건: α < \omega₀ \Rightarrow (R/2L) < 44.7 \Rightarrow R < 2 × 50 × 10^{-3} × 44.7 ≈ 4.47 \, \Omega
- 선택지 중 최소값 R = 100 \, \Omega는 감쇠가 너무 크지 않아 진동이 유지될 가능성이 가장 높습니다.

오답 포인트:
- 2번 (200), 3번 (300), 4번 (400)은 감쇠가 너무 커져 진동이 빠르게 소멸되어 적합하지 않음.

핵심 요약:
R = 100 \, \Omega는 감쇠가 과도하지 않아 진동이 유지되는 최소 조건을 만족합니다. 감쇠 상수와 고유 주파수의 균형이 중요합니다.