9급국가직공무원 2008-04-12 기계설계 17번 문제 해설

문제 요약: 원형 중실축의 길이와 지름을 각각 2배로 늘렸을 때, 동일한 비틀림 모멘트에 대한 비틀림 각도 변화를 파악하라.

정답: 2번 (1/8배)

근거:
- 비틀림 각도 (\(\theta\))는 다음 공식에 의해 결정됨: \(\theta = \frac{TL}{GJ}\)
- \(T\): 비틀림 모멘트
- \(L\): 축의 길이
- \(G\): 전단 탄성계수
- \(J\): 극 모멘트 of 인ércia (축의 단면 형상에 따라 결정됨)
- 길이 \(L\)이 2배로 증가하면, 각도는 \(\frac{1}{2}\)배 증가 예상.
- 지름이 2배로 증가하면, \(J\)는 지름의 4승에 비례하여 \(\frac{1}{16}\)배 증가.
- 따라서 전체 효과는 \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{16} = \frac{1}{8} \)배 증가.

오답 포인트:
- 1번 (1/2배): 길이만 고려한 오류
- 3번 (2배): 단면적 증가 효과 무시
- 4번 (8배): 계산 오류로 인한 과도한 증가 추정

핵심 개념:
- 비틀림 각도는 길이와 단면 형상의 극 모멘트 of 인ércia에 비례한다.
- 지름 증가는 극 모멘트 of 인ércia에 큰 영향을 미친다.

마무리 요약: 축의 길이와 지름이 각각 2배 증가하면 비틀림 각도는 원래의 \(\frac{1}{8}\)배로 감소한다.