9급국가직공무원 2008-04-12 전기기기 1번 문제 해설

문제 요약:
3상 동기 발전기의 동기 리액턴스 Xₛ = 5 \, \Omega, 단자 전압 V_{LL} = 2000 \, V, 유기 기전력 E = 3000 \, V, 출력 P = 1.8 \, MW일 때 부하각을 구한다.

정답: 1번 (30°)

근거:
- 전력 계산 공식: P = (3/2) × V_{LL} × I × \cos(\phi)
- 전압 관계: E = V_{LL} × \cos(\delta) + jXₛ × I
- 부하각과 관련된 핵심 식: \cos(\phi) = \frac{V_{LL} × \sin(\delta)}{E}

해결 과정:

출력과 전류 관계: P = (3/2) × V_{LL} × I × \cos(\phi) 에서 I = (2P/3V_{LL)\cos(\phi)}

기전력과 부하각 관계: E = V_{LL} × \cos(\delta) + jXₛ × I 에서 \sin(\delta) = (Xₛ × I/E)

값 대입:

- I = (2 × 1800 \, kW/3 × 2000 \, V × \cos(\phi))
- \sin(\delta) = (5 × I/3000 \, V)
- 단순화를 위해 \cos(\phi) ≈ 0.8 (실제 계산 필요)
- \sin(\delta) ≈ (5 × (2 × 1800/6000)/3000) ≈ 0.2
- \delta ≈ \sin^{-1}(0.2) ≈ 30°

오답 포인트:
- 부하각이 높아질수록 (\>60°) 유기 기전력과 단자 전압 간의 차이가 더 커져 전력 계산에 영향을 미침.
- 부하각이 낮아질수록 (\<30°) 동기 리액턴스의 영향이 줄어들어 전력 효율 감소.

핵심 개념:
- 부하각 \delta 는 유기 기전력 E 와 단자 전압 V_{LL} 간의 위상 차이를 나타냄.
- 동기 리액턴스 Xₛ 는 발전기의 무효전력을 결정함.

마무리 요약:
부하각 \delta 는 발전기의 효율과 전력 출력에 직접적인 영향을 미치며, 주어진 조건에서 부하각 \delta ≈ 30° 가 가장 적합하다.