9급국가직공무원 2009-04-11 기계설계 13번 문제 해설

문제 요약: 등방성 재료의 횡탄성계수(Young's modulus, \(E_t\))를 전단탄성계수 \(G\)와 포아송 비 \(v\)를 이용해 표현하는 올바른 식을 찾으세요.

정답: 2번 (\(2G(1+v)\))

정답 근거:
- 횡탄성계수 \(E_t\)는 재료의 전단응력과 변형률 간의 관계를 나타내며, 등방성 재료에서는 다음과 같이 표현됩니다:
\[ E_t = G \left(\frac{1 + v}{1 - v^2}\right) \]
- 이 식을 간단히 정리하면 \(E_t \approx 2G(1 + v)\)가 됩니다 (특히 \(v\) 값이 작을 때 근사치).

오답 포인트:
- 1번 (\(2G(1-v)\)): 부호 오류로 인해 물리적으로 의미 없는 결과를 낳음.
- 3번 (\(G(1+v)\)): 계수가 너무 작아 실제 탄성계수를 정확하게 표현하지 못함.
- 4번 (\(G(1-v)\)): 역시 계수 문제로 실제 값보다 현저히 낮음.

핵심 개념:
- 횡탄성계수 \(E_t\): 전단응력과 횡변형률 간의 비례 상수.
- 포아송 비 \(v\): 수직 방향 수축률과 횡 방향 확장률의 비율.

마무리 요약: 등방성 재료에서 횡탄성계수는 전단탄성계수와 포아송 비를 고려한 \(2G(1+v)\)로 정확히 표현됩니다. 이 식은 재료의 전단 및 수축 특성을 반영합니다.