9급국가직공무원 2010-04-10 기계설계 15번 문제 해설

문제 요약:
중실축이 비틀림 모멘트 \( T \)와 그 두 배인 굽힘 모멘트 \( M = 2T \)를 동시에 받을 때, 최대 전단응력이 \( T \)만 받을 때의 최대 전단응력 대비 몇 배인지 구하라.

정답:
- 4번 (√5)

근거:
- 최대 전단응력 공식: 비틀림 모멘트 \( T \)에 의한 최대 전단응력 \( \tau_{max} \)는 \( \tau_{max} = \frac{T \cdot c}{J} \)로 주어지며, 여기서 \( c \)는 중립축으로부터 가장 먼 거리, \( J \)는 극 모멘트 of 인ércia이다.
- \( M = 2T \) 고려: 굽힘 모멘트 \( M \)은 추가적인 휨 응력을 유발하지만, 전단응력 계산에서 주요한 영향은 비틀림 모멘트에 의해 결정된다. 복합 하중 조건에서도 전단응력의 주요 인자는 여전히 비틀림 모멘트 \( T \)이다.
- 복합 하중 효과: \( M = 2T \)를 받을 때, 전단응력은 \( \tau_{max} \propto \sqrt{T^2 + (2T)^2} = \sqrt{5T^2} = \sqrt{5} \cdot T \)로 증가한다.

오답 포인트:
- 1번 (√2): 단순 제곱근 적용 오류, 복합 모멘트 효과 고려하지 않음.
- 2번 (√3): 모멘트 합산 방식 오류, 정확한 제곱합 적용 누락.
- 3번 (2): 단순히 두 배로 오해, 제곱근 효과 무시.

핵심 개념:
- 복합 하중 시 전단응력은 각 하중의 제곱합에 대한 제곱근으로 결정된다.

마무리 요약:
비틀림 모멘트 \( T \)와 \( 2T \)가 동시에 작용할 때 최대 전단응력은 원래 \( T \)만 작용할 때의 \( \sqrt{5} \) 배 증가한다.