9급국가직공무원 2010-04-10 무선공학개론 16번 문제 해설

문제 요약:
시속 36km로 송신기에 접근하는 차량용 수신기에서 3GHz 반송파의 도플러 주파수 편이가 얼마인지 구하라 (전파 속도: 3 × 10⁸ \, m/s).

정답 근거:
- 도플러 효과 공식: f' = f ≤ft( (c + vᵣ/c - vₛ) \right)
- 여기서 f' 는 관찰된 주파수, f 는 원본 주파수 (3GHz), c 는 전파 속도 (3 × 10⁸ \, m/s), vᵣ 은 수신기 속도 (+), vₛ 는 송신기 속도 (-).
- 차량 속도를 m/s로 변환: 36 \, km/h = 10 \, m/s .

\[
f' = 3 × 10⁹ × (3 × 10⁸ + 10/3 × 10⁸ - 0) ≈ 3 × 10⁹ × (3 × 10⁸ + 10/3 × 10⁸) ≈ 3 × 10⁹ × (1 + (10/3 × 10⁸)) ≈ 3 × 10⁹ × 1.00000033 ≈ 3000.00099 \, Hz ≈ 100 \, Hz
\]

오답 포인트:
- 1번 (10Hz): 속도 차이가 너무 작게 계산됨.
- 2번 (12Hz), 4번 (120Hz): 속도와 주파수 변화 비율을 과소/과대 평가함.

핵심 개념:
- 도플러 효과는 소스와 수신기의 상대 속도에 따라 주파수 변화를 일으킨다.
- 속도가 작을 때, 주파수 변화는 f' ≈ f ≤ft( (c/c) + (vᵣ/c) \right) ≈ f ≤ft( (vᵣ/c) \right) 로 근사 가능.

마무리 요약:
차량 속도에 따른 미세한 주파수 변화를 정확히 계산하여 100Hz로 결정되었다. 상대 속도와 전파 속도의 비율이 핵심이다.