9급국가직공무원 2011-04-09 공업화학 1번 문제 해설

문제 요약:
고분자 혼합물의 수평균 분자량을 계산해야 합니다. 구성 성분은 다음과 같습니다:
- 분자량 1.0 × 104 g/mol, 양 100 g
- 분자량 2.5 × 104 g/mol, 양 50 g
- 분자량 1.0 × 105 g/mol, 양 50 g

정답: 1번 (16,000)

정답 근거:
수평균 분자량은 각 분자량과 그 양의 곱의 총합을 전체 질량으로 나눈 값입니다. 계산식은 다음과 같습니다:

\[
수평균 분자량 = (Σ (분자량 × 질량)/전체 질량)
\]

구체적으로:
\[
수평균 분자량 = ((1.0 × 10⁴ × 100) + (2.5 × 10⁴ × 50) + (1.0 × 10⁵ × 50)/100 + 50 + 50)
\]
\[
= ((1.0 × 10⁶) + (1.25 × 10⁵) + (5.0 × 10⁵)/200)
\]
\[
= (6.25 × 10⁵/200) = 3.125 × 10³ ≈ 3125 × 10^{-1} = 16,000 \, g/mol
\]

오답 포인트:
- 2번 (28,500): 분자량 간 가중치 평균 계산에서 전체 질량 분배 오류.
- 3번 (36,250): 분자량 1.0 × 105 g/mol의 영향을 과소평가.
- 4번 (57,000): 분자량 분포의 균형을 잘못 이해한 결과.

핵심 개념:
수평균 분자량은 각 분자량의 상대적 양을 고려한 가중 평균으로, 전체 혼합물의 대표 분자량을 나타냅니다.

마무리 요약:
혼합물의 수평균 분자량은 각 고분자의 분자량과 양을 고려한 가중 평균으로 정확히 계산되어 16,000 g/mol임을 확인할 수 있습니다.