9급국가직공무원 2011-04-09 무선공학개론 5번 문제 해설

문제 요약:
대역폭 3.4 kHz 음성 신호를 엘리어싱 없이 표본화하고 256레벨 양자화하여 PCM 신호를 생성할 때 필요한 표본화율과 전송속도를 찾으시오.

정답 근거:
- Nyquist 정리에 따라 엘리어싱 없이 표본화하기 위해서는 최소 표본화율은 대역폭의 두 배인 6.8 kHz가 필요합니다. 하지만 주어진 선택지에서는 가장 가까운 값인 8 kHz를 선택합니다.
- 양자화 레벨이 256레벨이면, 각 레벨당 필요한 비트 수는 \( \log_2(256) = 8 \) 비트입니다.
- 표본화율이 8 kHz이고 비트 수가 8비트이므로 전송속도는 \( 8 \times 1000 \times 8 = 64 \) kbps입니다.

오답 포인트:
- 1번 (4, 64): 표본화율이 너무 낮아 엘리어싱 발생 위험.
- 2번 (4, 32): 동일한 이유로 부적합.
- 3번 (8, 32): 양자화 레벨이 충분하지 않아 정확성 저하.

핵심 개념:
- Nyquist 정리: \( f_s \geq 2 \times f_{max} \) (대역폭의 두 배 이상)
- PCM 전송속도: \( \text{전송속도} = f_s \times \text{비트 수} \)

마무리 요약:
엘리어싱 없이 신호를 처리하려면 최소 표본화율 8 kHz와 8비트 양자화가 필요하며, 이로 인해 전송속도는 64 kbps가 됩니다. 정답은 4번 (8, 64)입니다.