9급국가직공무원 2011-04-09 화학공학일반 4번 문제 해설

문제 요약:
구형 입자 (직경 20μm)가 스톡스 법칙을 따르며 10m 높이에서 떨어질 때 지표면 도달 시의 종말 속도를 구하라. 주어진 값: 중력가속도 g = 9 \, m/s² , 입자 밀도 \rho = 1 \, g/cm³ , 공기 점도 \eta = 2 × 10^{-5} \, Pa·s .

정답: 2번 (0.01 m/s)

정답 근거:
- 스톡스 법칙에 따르면 종말 속도 vₜ 는 다음과 같이 계산됩니다:
\[
vₜ = \frac{2 · g · r² · (\rho_{입자} - \rho_{공기})}{\eta} · (1/계수)
\]
여기서 r 은 반지름 (10 μm), \rho_{입자} 는 입자 밀도 (1 g/cm3 ≈ 1000 kg/m3), \rho_{공기} 는 공기 밀도 (무시 가능), 계수는 대략 0.5~0.6 범위 내에서 조정됨.

간단히 계산하면:
\[
vₜ ≈ \frac{2 × 9 × (10 × 10^{-6})² × 1000}{2 × 10^{-5}} ≈ 0.009 \, m/s ≈ 0.01 \, m/s
\]

오답 포인트:
- 1번 (0.001 m/s): 공기 저항이 무시될 만큼 작은 값으로, 실제 계산에서 항력 계수와 입자 크기에 따른 영향이 더 크게 반영되어야 합니다.
- 3번 (0.1 m/s), 4번 (1 m/s): 너무 높은 속도로, 중력과 공기 저항의 균형이 이루어지지 않은 값입니다.

핵심 개념:
- 스톡스 법칙: 입자의 종말 속도는 중력력과 항력의 균형 상태에서 결정됨.
- 항력 계수: 실제 계산에서는 정확한 항력 계수를 고려해야 하지만, 대략적인 추정에서는 0.5~0.6 범위 내에서 계산 가능.

마무리 요약:
입자의 크기와 밀도, 공기 저항을 고려한 스톡스 법칙 적용으로 종말 속도는 약 0.01 m/s로 계산됩니다.