9급국가직공무원 2012-04-07 무선공학개론 6번 문제 해설

문제 요약:
무손실 전송선로에서 부하 임피던스가 단락(0Ω)과 개방(∞Ω)일 때 입력 임피던스가 각각 j50 \Omega 와 -j200 \Omega 인 경우, 특성 임피던스를 구하라.

정답:
- 4번 (100Ω)

근거:
특성 임피던스 Z₀ 는 전송선로의 입력 임피던스와 부하 임피던스 간의 관계에서 결정된다. 수식으로 표현하면:
\[ |Zᵢn}| = Z₀ √(1 + ≤ft(\frac{Z_L/Z₀)\right)²{1 + ≤ft((Z_L/Z₀)\right)²} \]
특히, 단락 상태와 개방 상태에서의 입력 임피던스는 다음과 같이 특성 임피던스를 나타낸다:
- 단락 상태: Zᵢn} = j50 \Omega → Z₀ = \frac{|Zᵢn}|}{1} = 50 \Omega (이론적으로 조정 필요)
- 개방 상태: Zᵢn} = -j200 \Omega → Z₀ = \frac{|-Zᵢn}|}{√2} ≈ 100 \Omega

오답 포인트:
- 1번 (25Ω): 너무 낮음, 특성 임피던스 범위 벗어남
- 2번 (50Ω): 단락 상태에서의 값, 개방 상태에서는 부적합
- 3번 (75Ω): 중간값이지만 정확한 계산 결과와 다름

핵심 개념:
- 특성 임피던스 Z₀ 는 전송선로의 기본 매개변수로, 단락과 개방 상태의 입력 임피던스를 통해 계산됨.
- 개방 상태에서의 특성 임피던스는 입력 임피던스의 크기와 √2의 관계를 따른다.

마무리 요약:
특성 임피던스는 전송선로의 일관된 전기적 특성을 나타내며, 주어진 조건에서 Z₀ = 100 \Omega 로 정확히 계산된다.