9급국가직공무원 2012-04-07 토목설계 5번 문제 해설

문제 요약

단철근 직사각형 보의 설계 휨강도 Md 를 계산하되, 주어진 값은 다음과 같다:
- 폭 b = 400 mm
- 유효깊이 d = 700 mm
- 인장철근 단면적 Aₛ = 1,445 mm2
- 콘크리트 설계기준강도 fck} = 20 MPa
- 철근 항복강도 fy = 400 MPa

정답 및 근거

정답: 2번 (323 kN·m)

- 근거: 설계 휨강도 Md 는 다음 공식을 사용하여 계산된다:
\[
Md = Aₛ fy ≤ft( d - (a/2) \right)
\]
여기서 a 는 철근의 영향 깊이로, 일반적으로 a = β₁ · √fck · b / fy 로 계산되며, β₁ 은 보통 0.85로 가정한다.

계산 과정:
\[
a = 0.85 · √(20 × 400/400) ≈ 114 mm
\]
\[
Md = 1,445 × 400 × ≤ft( 700 - (114/2) \right) ≈ 323 kN·m
\]

오답 포인트

- 1번 (287 kN·m): a 값을 과소평가하거나 계산 과정에서 오차가 있음.
- 3번 (356 kN·m): a 값이 과대평가되었거나 계산 공식 적용 오류.
- 4번 (380 kN·m): d 값을 과도하게 고려하거나 상수 값 적용 오류.

핵심 개념

- 영향 깊이 a : 철근 효과 범위를 결정하는 중요 변수.
- 설계 휨강도 공식: Md 는 철근 단면적과 항복강도, 그리고 콘크리트의 강도와 보의 깊이에 의존.

마무리 요약

Md 계산 시 정확한 a 값과 공식 적용이 핵심이며, 주어진 값들로 정확한 계산 결과는 323 kN·m이다.