9급국가직공무원 2013-07-27 무선공학개론 15번 문제 해설

요약: 대역폭이 400 Hz인 신호를 변조지수 2로 FM 변조할 때, 카슨의 법칙을 적용하여 주파수 대역폭을 계산합니다.

정답 근거: 카슨의 법칙에 따르면, FM 변조 대역폭 \( B \)는 다음과 같이 계산됩니다:
\[ B \approx 2(\Delta f + f_m) \]
여기서 \( \Delta f \)는 주파수 편차로 변조지수 \( \beta \)와 관련되며, \( \Delta f \approx \beta f_m \)입니다. 변조지수 \( \beta = 2 \)이고 신호 주파수 \( f_m = 400 \) Hz이므로:
\[ \Delta f \approx 2 \times 400 = 800 \text{ Hz} \]
따라서 대역폭 \( B \)는:
\[ B \approx 2(800 + 400) = 2 \times 1200 = 2400 \text{ Hz} \]

오답 포인트:
- 1번 (400 Hz): 신호 주파수만 고려한 잘못된 접근.
- 2번 (1,200 Hz): 편차를 과소평가한 결과.
- 4번 (3,600 Hz): 계산 시 편차나 주파수를 과도하게 증가시킨 오류.

핵심 개념: 카슨의 법칙을 이용한 FM 신호 대역폭 계산에서 변조지수와 주파수 편차의 곱이 중요합니다.

마무리 요약: 변조지수와 신호 주파수를 고려한 카슨의 법칙 적용으로 정확한 대역폭 2,400 Hz를 도출하였습니다.