9급국가직공무원 2013-07-27 수학 7번 문제 해설

문제 요약: 좌표평면 위의 점 A(3, 1)과 B(-1, -2)를 지나는 직선과 원점 O(0, 0) 사이의 거리를 구하시오.

정답: 1번 (1)

정답 근거:
- 직선의 기울기 m = (-2 - 1/-1 - 3) = (-3/-4) = (3/4)
- 직선의 방정식: y - 1 = (3/4)(x - 3) → 4y - 4 = 3x - 9 → 3x - 4y - 5 = 0
- 점과 직선 사이의 거리 공식: d = (|Ax₁ + By₁ + C|/√A² + B²)
- d = (|3(0) - 4(0) - 5|/√3² + (-4)²) = (5/√9 + 16) = (5/5) = 1

오답 포인트:
- 2번 (1/2): 거리 공식 적용 오류 또는 계산 실수.
- 3번 (√2): 직선의 기울기와 거리 계산 오류.
- 4번 (√5): 잘못된 기울기 또는 거리 공식 적용.

핵심 개념:
- 점과 직선 사이의 거리 공식 이해와 정확한 계산 필요.
- 직선의 방정식 유도 및 기울기 활용.

마무리 요약: 직선 3x - 4y - 5 = 0과 원점 사이의 거리는 정확히 1로, 정확한 공식 적용이 핵심입니다.