9급국가직공무원 2013-07-27 응용역학개론 11번 문제 해설

문제 요약

구형 압력용기의 벽 두께 t = 6 \, mm , 내반경 r = 200 \, mm , 압력 P = 6 \, MPa 일 때, 막응력 \sigma 를 계산하라. (구형 용기 내 인장응력 계산 시 내반경 r 사용)

정답 및 근거

- 정답: 2번 (100 MPa)
- 근거: 막응력 \sigma 는 다음 공식으로 계산됨:
\[
\sigma = (P · r/t)
\]
대입하면:
\[
\sigma = (6 \, MPa × 200 \, mm/6 \, mm) = 200 \, MPa ÷ 2 = 100 \, MPa
\]

오답 포인트

- 1번 (50 MPa): 계산에서 나눗셈 단계를 잘못 적용하거나, 압력과 반경의 비율을 과소평가함.
- 3번 (150 MPa): 계산 과정에서 비례 상수나 단위 변환 오류가 있음.
- 4번 (200 MPa): 두께 t 의 영향을 고려하지 않고 단순히 압력과 반경만 곱한 경우.

핵심 개념

- 막응력 공식: \sigma = (P · r/t)
- 단위 일치: 압력과 두께 단위 일치 필수 (MPa와 mm 사용)

마무리 요약

구형 압력용기의 막응력은 주어진 공식을 통해 정확하게 계산되며, 올바른 계산 결과는 100 MPa임을 확인할 수 있다.