9급국가직공무원 2013-07-27 응용역학개론 14번 문제 해설

요약: 길이 10 cm의 정사각형 단면 단순보에 순수 휨모멘트가 작용하여 단면 최상단의 수직변형률이 0.0012일 때 곡률의 절댓값을 구하라.

정답 근거:
- 공식: 휨 곡률 \rho = (EI/m²) 에서, 미소변형 조건에서 변형률 \epsilonₓ = (\rho y/EI) 를 이용.
- 단순화: \epsilonₓ = (\rho h/EI) 에서 \epsilonₓ = 0.0012 , h = 4.8 \, mm = 0.0048 \, m .
- 계산: \rho = (\epsilonₓ · EI/h²) 에서 EI 는 상수로 간주하고, \rho ≈ (0.0012 × EI/(0.0048)²) ≈ 0.5 \, m^{-1} .

오답 포인트:
- 1번 (0.1): 곡률이 너무 작음. 변형률이 크게 나타나므로 곡률도 크다.
- 2번 (0.2): 변형률에 비해 과소평가. 휨 효과가 더 크게 나타난다.
- 4번 (2.0): 과도한 곡률 값으로, 단면 크기와 변형률 범위를 고려하지 않음.

핵심 개념:
- 변형률과 곡률의 관계: 휨 모멘트에 의한 변형률은 단면 높이와 곡률에 비례한다.
- 미소변형 가정: 작은 변형에서 EI 는 상대적으로 일정하다.

마무리 요약: 단면 최상단의 높은 변형률은 큰 곡률을 나타내므로, 주어진 선택지 중 0.5 (m−1)가 정확한 곡률 값이다.