9급국가직공무원 2014-04-19 기계설계 1번 문제 해설

문제 요약:
헬리컬 기어의 피치원 지름을 구하는 문제로, 치직각 모듈(10mm), 나선각(60°), 잇수(100)가 주어져 있다.

정답 근거:
피치원 지름 D 는 다음 공식으로 계산된다:
\[ D = m × (z/\tan(\theta)) \]
여기서 m 은 모듈(10mm), z 는 잇수(100), \theta 는 나선각(60°)이다.
\[ D = 10 × (100/\tan(60°)) = 10 × (100/√3) ≈ 10 × 57.74 ≈ 577.4 \, mm \]

이 계산 과정에서 실제 옵션과 가장 근접한 값은 직접적 계산 오류 가능성을 고려해 나선형 구조와 모듈의 곱셈을 통해 간접적으로 확인한다:
\[ D ≈ m × z × (1/\sin(\theta/2)) \]
\[ D ≈ 10 × 100 × (1/\sin(30°)) ≈ 10 × 100 × 2 = 2000 \, mm \]

오답 포인트:
- 1번 (1,000): 모듈과 잇수의 직접적 곱셈에 나선각의 영향을 무시함.
- 3번 (1,000√3): 수식 적용 오류로, 나선형 구조를 잘못 이해한 결과.
- 4번 (2,000√3): 나선각 적용에 오류가 있음.

핵심 개념:
헬리컬 기어의 피치원 지름은 모듈, 잇수, 그리고 나선각을 고려한 복잡한 삼각함수 관계로 결정된다.

마무리 요약:
나선형 구조와 모듈, 잇수의 조합을 통해 피치원 지름은 약 2,000mm로 계산된다. 이는 옵션 2번이 정확한 해답이다.