9급국가직공무원 2014-04-19 수학 14번 문제 해설

요약: 원 x² + y² = 20 위의 점 (4, 2)$에서 접선이 x축과 y축과 만나는 점 P와 Q를 찾고, 삼각형 OPQ의 넓이를 구합니다.

정답 근거:
- 접선 방정식: 원의 중심 (0,0)$에서 점 (4, 2)$로 향하는 벡터 (4, 2)$는 접선의 법선 벡터입니다. 접선의 방정식은 4x + 2y = 20 입니다.
- x축과의 교점 P: y=0 \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x = 5, 즉 P(5, 0)
- y축과의 교점 Q: x=0 \Rightarrow 2y = 20 \Rightarrow y = 10, 즉 Q(0, 10)
- 삼각형 넓이: 기저 OP = 5, 높이 OQ = 10이므로 넓이 = (1/2) × 5 × 10 = 25.

오답 포인트:
- 접선 방정식을 잘못 구한 경우 (예: 법선 벡터 방향 오류).
- 삼각형의 밑변과 높이를 잘못 계산한 경우.

핵심 개념:
- 원 위 점에서의 접선은 중심에서 해당 점으로 향하는 벡터와 수직입니다.
- 삼각형 넓이 공식: (1/2) × 밑변 × 높이.

마무리 요약: 점 (4, 2)$에서의 접선 방정식을 이용해 P(5, 0), Q(0, 10)을 구하고, 이 점들로 이루어진 삼각형 OPQ의 넓이는 25입니다.