9급국가직공무원 2014-04-19 수학 2번 문제 해설

문제 요약: 곡선 y = x² - 2x 와 x축 사이의 특정 영역의 넓이를 구하라.

정답: 4번 (4/3)

정답 근거:
- 곡선과 x축의 교점을 찾는다: x² - 2x = 0 → x(x - 2) = 0 → x = 0 또는 x = 2 .
- 넓이는 x = 0 에서 x = 2 까지의 정적분으로 구한다:
\[
\int₀^{2} (x² - 2x) \, dx = ≤ft[ (x³/3) - x² \right]_0² = ≤ft( (8/3) - 4 \right) - (0) = (8/3) - (12/3) = -(4/3) \quad (부호 무시)
\]
넓이는 절대값으로 (4/3) .

오답 포인트:
- 교점 계산 오류 ( x 값을 잘못 찾음)
- 정적분의 부호 무시 오류

핵심 개념:
- 곡선과 축 사이의 넓이는 정적분을 통해 구한다.
- 교점을 정확히 찾고 정적분의 결과를 절대값으로 해석한다.

마무리 요약: 곡선 y = x² - 2x 와 x축 사이의 넓이는 x = 0 에서 x = 2 까지의 정적분 결과 (4/3) 로, 교점과 적분의 정확한 계산이 중요하다.