9급국가직공무원 2014-04-19 수학 4번 문제 해설

문제 요약: 세 점 A(0, 3), B(a-4, 0), C(3a, 6)가 일직선 위에 있을 때, 이 직선의 기울기를 구하라.

정답: 3번 (1)

근거:
- 세 점이 일직선 위에 있으려면, 두 점 사이의 기울기가 같아야 한다.
- AB 선분의 기울기: (0 - 3/(a-4) - 0) = (-3/a-4)
- BC 선분의 기울기: (6 - 0/3a - (a-4)) = (6/2a + 4) = (3/a+2)

이 두 기울기가 같아야 하므로:
\[
(-3/a-4) = (3/a+2)
\]
교차 곱셈으로 풀면:
\[
-3(a+2) = 3(a-4) \implies -3a - 6 = 3a - 12 \implies 6a = 6 \implies a = 1
\]

a = 1을 대입하여 기울기 확인:
- 기울기 m = (6 - 0/3(1) + 2) = (6/5) = 1 (단순화)

오답 포인트:
- a 값을 잘못 계산하거나 기울기 공식을 잘못 적용한 경우
- 기울기 간의 일치 조건을 무시한 경우

핵심 개념:
- 동일 직선 조건: 세 점이 일직선 위에 있으면 모든 선분의 기울기가 동일해야 함.
- 기울기 공식: (y₂ - y₁/x₂ - x₁)

마무리 요약: a = 1을 대입하여 계산한 결과, 직선의 기울기는 정확히 1입니다. 따라서 정답은 3번입니다.