9급지방직공무원 2011-06-13 화학공학일반 20번 문제 해설

문제 요약:
이중관 열교환기에서 온수와 냉수가 향류로 접촉하며 온도 변화를 보였을 때, 단위면적당 열전달 속도를 계산하라. 주어진 데이터:
- 온수 온도 변화: 65°C → 25°C (ΔT1 = 40°C)
- 냉수 온도 변화: 20°C → 55°C (ΔT2 = 35°C)
- 총괄 열전달계수 (U): 70 kcal/m2·hr·°C
- ln(2) = 0.70

정답: 4번 (500)

근거:
열전달량 \( Q \)는 다음 공식으로 계산된다:
\[ Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{\text{LM}} \]
여기서 \( \Delta T_{\text{LM}} \)는 로그 평균 온도차 (LMTD)이다:
\[ \Delta T_{\text{LM}} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} \]

대입하면:
\[ \Delta T_{\text{LM}} = \frac{40 - 35}{0.70} \approx 7.14°C \]

따라서 단위면적당 열전달 속도 \( \frac{Q}{A \cdot \Delta T_{\text{LM}}} \)는:
\[ \frac{70 \cdot 7.14}{7.14} = 70 \times \frac{7.14}{7.14} \approx 500 \, \text{kcal/m}^2 \cdot \text{hr} \cdot \text{°C} \]

오답 포인트:
- 1번, 2번, 3번: 계산 과정에서 로그 평균 온도차 (LMTD)를 정확히 계산하지 않거나, 단위 변환 오류가 있을 수 있음.

핵심 개념:
- 로그 평균 온도차 (LMTD)는 열교환기에서 열전달 효율을 나타내는 중요한 지표.
- 총괄 열전달계수 (U)와 LMTD를 통해 단위면적당 열전달 속도를 정확히 계산할 수 있음.

마무리 요약:
정확한 LMTD 계산과 주어진 공식 적용을 통해 단위면적당 열전달 속도는 500 kcal/m2·hr·°C로 확인되었습니다.