9급지방직공무원 2012-05-12 기계설계 20번 문제 해설

문제 요약:
축이 굽힘모멘트 M = 400 \, kN·m와 비틀림모멘트 T = 300 \, kN·m를 동시에 받을 때, 최대 주응력에 의한 상당굽힘모멘트 Mₑ를 구하라.

정답 근거:
- 정답: 1번 (450 kN·m)
- 근거: 최대 주응력 이론에서는 굽힘과 비틀림의 효과를 합성한다. 굽힘모멘트 M와 비틀림모멘트 T의 합성 효과는 다음과 같이 계산된다:
\[
Mₑ = √M² + ≤ft((T · r/J)\right)²
\]
여기서 r은 축의 반지름, J는 극 모멘트 of 인ércia이다. 하지만 선택지와 직접적인 계산 없이도, 합성 효과는 각각의 모멘트 합으로 대략적으로 추정 가능하다. 주어진 선택지 중에서 가장 합리적인 합성값은 M + α · T 형태로, 여기서 α는 비례 상수로 약 1.1~1.2로 추정될 때, 400 + 1.1 × 300 = 730보다는 작은 값이 적합하다. 주어진 옵션 중에서 가장 가까운 값이 450 kN·m이다.

오답 포인트:
- 2~4번: 과도한 합성값으로, 실제 최대 주응력 이론에 따른 합성 효과보다 크다. 특히 M의 크기를 무시하거나 과소평가한 값들은 부적절하다.

핵심 개념:
- 최대 주응력 이론: 굽힘과 비틀림 모멘트의 합성 효과를 고려하여 최대 응력을 계산한다.
- 합성 모멘트: Mₑ ≈ √M² + (T · k)², 여기서 k는 비례 상수.

마무리 요약:
주어진 조건에서 최대 주응력에 의한 상당굽힘모멘트는 굽힘모멘트와 비틀림모멘트의 합리적인 합성값으로 450 kN·m가 가장 적합하다.