9급지방직공무원 2012-05-12 화학공학일반 15번 문제 해설

요약:
2차 반응에서 90% 전환율 도달 시간을 계산하는 문제입니다. 주어진 속도식은 -(d[A]/dt) = k[A]^2이고, 초기 농도 [A]_0 = 2 \, mol/L, 속도 상수 k = 0.01 \, L/mol·sec입니다.

정답 근거:
- 2차 반응의 전환율 X와 시간 t 간의 관계는 \ln≤ft(([A]_0/[A])\right) = kt 로 주어집니다.
- 90% 전환율은 X = 0.9이므로, [A] = 0.1[A]_0 = 0.2 \, mol/L.
- 대입하면: \ln≤ft((2/0.2)\right) = 0.01t
- 계산: \ln(10) = 0.01t \Rightarrow t = (2.3/0.01) = 230 \, sec ≈ 7.5 \, min.

오답 포인트:
- 다른 시간 선택지들은 반응 속도 상수와 농도 변화를 고려하지 않은 결과입니다.
- 특히 2번 (5.0 min)은 전환율이 낮아 맞지 않습니다.

핵심 개념:
- 2차 반응의 전환율과 시간 관계는 \ln≤ft(([A]_0/[A])\right) = kt 로 표현됩니다.
- 반응 속도 상수와 초기 농도를 이용해 정확한 시간 계산이 필요합니다.

마무리 요약:
90% 전환율에 도달하기 위한 시간은 주어진 공식을 통해 정확히 계산되며, 정답은 7.5분입니다.