9급지방직공무원 2013-08-24 수학 11번 문제 해설

문제 요약: 자연수 x 에 대해 부등식 2\log₂ x ≤q \log₂ (10x) 를 만족시키는 x 의 개수를 구하라.

정답: 4번 (10)

근거 및 해설:

부등식 변형:

\[
2\log₂ x ≤q \log₂ (10x)
\]
\[
\log₂ (x²) ≤q \log₂ (10x)
\]
\[
x² ≤q 10x \quad (로그의 성질 활용)
\]
\[
x² - 10x ≤q 0 \quad (이동 및 정리)
\]
\[
x(x - 10) ≤q 0
\]

부등식 해결:

\[
0 ≤q x ≤q 10
\]
자연수 범위 내에서 x 는 \( 1 \)부터 \( 10 \)까지이다.

선택지 분석:

- 1. 7: x 범위가 너무 적음 (1~6까지).
- 2. 8: x 범위가 약간 틀림 (1~8까지).
- 3. 9: 범위 초과 (1~8까지 포함하지 않음).
- 4. 10: 정확한 범위 (1부터 10까지 총 10개).

핵심 개념:
로그 부등식을 선형 부등식으로 변환하여 해결하는 방법. 자연수 범위 내에서 해의 개수를 세는 것이 중요하다.

마무리 요약: 자연수 x 가 \( 1 \)부터 \( 10 \)까지 총 10개로, 정답은 4번 (10)이다.