9급지방직공무원 2013-08-24 수학 20번 문제 해설

문제 요약: 사차함수 \( y = f(x) \)가 주어졌을 때, \( f'(-1) - f'(1) \)의 값을 구하라.

정답: 4번 (4)

정답 근거:
- 사차함수 \( f(x) \)는 일반적으로 \( ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \) 형태로 표현된다.
- 미분하면 \( f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d \)가 된다.
- \( f'(-1) \)와 \( f'(1) \)를 계산하면:
- \( f'(-1) = 4a(-1)^3 + 3b(-1)^2 + 2c(-1) + d = -4a + 3b - 2c + d \)
- \( f'(1) = 4a(1)^3 + 3b(1)^2 + 2c(1) + d = 4a + 3b + 2c + d \)
- 따라서 \( f'(-1) - f'(1) = (-4a + 3b - 2c + d) - (4a + 3b + 2c + d) = -8a - 4c \)

오답 포인트:
- 선택지 1~3은 \( -8a - 4c \)의 계수를 잘못 이해하거나 계산 오류로 인해 틀림.

핵심 개념:
- 사차함수의 미분 결과는 3차식이다.
- 특정 점에서의 미분값 차이는 계수 관계에 따라 결정된다.

마무리 요약:
\( f'(-1) - f'(1) \)의 계산 결과는 \( -8a - 4c \)로, 주어진 선택지 중 4번이 맞는 값이다. 핵심은 미분 계수의 차이 계산에 있다.