9급지방직공무원 2013-08-24 수학 4번 문제 해설

문제 요약: 직선 3x - 4y + k = 0이 원 x² + 4x + y² = 0의 중심을 지나는 경우, 상수 k의 값을 구하라.

정답: 3번 (6)

근거:
- 원의 방정식을 완전제곱형으로 변형: x² + 4x + y² = 0을 (x+2)² - 4 + y² = 0 또는 (x+2)² + y² = 4로 바꾸면, 중심은 (-2, 0)이고 반지름은 \(2\)이다.
- 직선 3x - 4y + k = 0이 중심 (-2, 0)을 지나므로, x = -2, y = 0을 대입: 3(-2) - 4(0) + k = 0.
- 이를 계산하면 -6 + k = 0이므로, k = 6.

오답 포인트:
- 중심 좌표를 잘못 파악한 경우 (예: \((2, 0)\))
- 직선 방정식에 좌표를 대입하지 않고 계산한 경우

핵심 개념:
- 원의 표준형 (x-h)² + (y-k)² = r²에서 중심 (h, k)와 반지름 r 찾기
- 직선이 점을 지날 때 해당 점의 좌표를 방정식에 대입하여 미지수 구하기

마무리 요약: 중심 좌표를 정확히 파악하고 직선 방정식에 대입하여 k = 6을 구하면 됩니다.