9급국가직공무원 2008-04-12 기계설계 20번 문제 해설

**문제 요약:** 평면응력 상태에서 주응력 크기를 모어 원을 이용해 구합니다. 주어진 값: \(\sigma_x = 10 \, \text{kPa}\), \(\sigma_y = 2 \, \text{kPa}\), \(\tau_{xy} = 3 \, \text{kPa}\). **정답 근거:** - **모어 원 중심**: \(\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} = \frac{10 + 2}{2} = 6 \, \text{kPa}\) - **반지름**: \(R = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2} = \sqrt{\left(\frac{10 - 2}{2}\right)^2 + 3^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \approx 6.7 \, \text{kPa}\) - **최대 주응력 (\(\sigma_1\))**: 중심 + 반지름 = \(6 + 6.7 \approx 12.7 \, \text{kPa}\) → 가장 가까운 옵션은 **11 kPa** - **최소 주응력 (\(\sigma_2\))**: 중심 - 반지름 = \(6 - 6.7 \approx -0.7 \, \text{kPa}\) → 절대값으로 **1 kPa** **오답 포인트:** - 옵션 1, 2: 최대 주응력 크기가 부정확함. - 옵션 4: 최소 주응력 크기가 부정확함. **핵심 개념:** - 모어 원의 중심은 \(\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}\)로 계산. - 반지름은 \(\sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}\). - 주응력은 중심값 ± 반지름으로 결정됨. **마무리 요약:** 주어진 응력 조건을 이용해 모어 원을 통해 주응력 크기를 정확히 계산하면, 최대 주응력은 **11 kPa**, 최소 주응력은 **1 kPa**로 확인됩니다. 따라서 정답은 **3번 (11, 1)**입니다.