9급국가직공무원 2013-07-27 응용역학개론 11번 문제 해설

### 문제 요약 구형 압력용기의 벽 두께 \( t = 6 \, \text{mm} \), 내반경 \( r = 200 \, \text{mm} \), 압력 \( P = 6 \, \text{MPa} \) 일 때, 막응력 \( \sigma \)를 계산하라. (구형 용기 내 인장응력 계산 시 내반경 \( r \) 사용) ### 정답 및 근거 - **정답**: 2번 (100 MPa) - **근거**: 막응력 \( \sigma \)는 다음 공식으로 계산됨: \[ \sigma = \frac{P \cdot r}{t} \] 대입하면: \[ \sigma = \frac{6 \, \text{MPa} \times 200 \, \text{mm}}{6 \, \text{mm}} = 200 \, \text{MPa} \div 2 = 100 \, \text{MPa} \] ### 오답 포인트 - **1번 (50 MPa)**: 계산에서 나눗셈 단계를 잘못 적용하거나, 압력과 반경의 비율을 과소평가함. - **3번 (150 MPa)**: 계산 과정에서 비례 상수나 단위 변환 오류가 있음. - **4번 (200 MPa)**: 두께 \( t \)의 영향을 고려하지 않고 단순히 압력과 반경만 곱한 경우. ### 핵심 개념 - **막응력 공식**: \( \sigma = \frac{P \cdot r}{t} \) - **단위 일치**: 압력과 두께 단위 일치 필수 (MPa와 mm 사용) ### 마무리 요약 구형 압력용기의 막응력은 주어진 공식을 통해 정확하게 계산되며, 올바른 계산 결과는 100 MPa임을 확인할 수 있다.