9급국가직공무원 2014-04-19 수학 14번 문제 해설

**요약:** 원 $x^2 + y^2 = 20$ 위의 점 $(4, 2)$에서 접선이 x축과 y축과 만나는 점 $P$와 $Q$를 찾고, 삼각형 $OPQ$의 넓이를 구합니다. **정답 근거:** - **접선 방정식:** 원의 중심 $(0,0)$에서 점 $(4, 2)$로 향하는 벡터 $(4, 2)$는 접선의 법선 벡터입니다. 접선의 방정식은 $4x + 2y = 20$ 입니다. - x축과의 교점 $P$: $y=0 \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x = 5$, 즉 $P(5, 0)$ - y축과의 교점 $Q$: $x=0 \Rightarrow 2y = 20 \Rightarrow y = 10$, 즉 $Q(0, 10)$ - **삼각형 넓이:** 기저 $OP = 5$, 높이 $OQ = 10$이므로 넓이 $= \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = 25$. **오답 포인트:** - 접선 방정식을 잘못 구한 경우 (예: 법선 벡터 방향 오류). - 삼각형의 밑변과 높이를 잘못 계산한 경우. **핵심 개념:** - 원 위 점에서의 접선은 중심에서 해당 점으로 향하는 벡터와 수직입니다. - 삼각형 넓이 공식: $\frac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이}$. **마무리 요약:** 점 $(4, 2)$에서의 접선 방정식을 이용해 $P(5, 0)$, $Q(0, 10)$을 구하고, 이 점들로 이루어진 삼각형 $OPQ$의 넓이는 25입니다.