9급국가직공무원 2010-04-10 무선공학개론 16번 문제 해설

**문제 요약:** 시속 36km로 송신기에 접근하는 차량용 수신기에서 3GHz 반송파의 도플러 주파수 편이가 얼마인지 구하라 (전파 속도: \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)). **정답 근거:** - **도플러 효과 공식:** \( f' = f \left( \frac{c + v_r}{c - v_s} \right) \) - 여기서 \( f' \)는 관찰된 주파수, \( f \)는 원본 주파수 (3GHz), \( c \)는 전파 속도 (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)), \( v_r \)은 수신기 속도 (+), \( v_s \)는 송신기 속도 (-). - 차량 속도를 m/s로 변환: \( 36 \, \text{km/h} = 10 \, \text{m/s} \). \[ f' = 3 \times 10^9 \times \frac{3 \times 10^8 + 10}{3 \times 10^8 - 0} \approx 3 \times 10^9 \times \frac{3 \times 10^8 + 10}{3 \times 10^8} \approx 3 \times 10^9 \times (1 + \frac{10}{3 \times 10^8}) \approx 3 \times 10^9 \times 1.00000033 \approx 3000.00099 \, \text{Hz} \approx 100 \, \text{Hz} \] **오답 포인트:** - **1번 (10Hz):** 속도 차이가 너무 작게 계산됨. - **2번 (12Hz), 4번 (120Hz):** 속도와 주파수 변화 비율을 과소/과대 평가함. **핵심 개념:** - 도플러 효과는 소스와 수신기의 상대 속도에 따라 주파수 변화를 일으킨다. - 속도가 작을 때, 주파수 변화는 \( f' \approx f \left( \frac{c}{c} + \frac{v_r}{c} \right) \approx f \left( \frac{v_r}{c} \right) \)로 근사 가능. **마무리 요약:** 차량 속도에 따른 미세한 주파수 변화를 정확히 계산하여 100Hz로 결정되었다. 상대 속도와 전파 속도의 비율이 핵심이다.