9급국가직공무원 2011-04-09 화학공학일반 4번 문제 해설

**문제 요약:** 구형 입자 (직경 20μm)가 스톡스 법칙을 따르며 10m 높이에서 떨어질 때 지표면 도달 시의 종말 속도를 구하라. 주어진 값: 중력가속도 \( g = 9 \, \text{m/s}^2 \), 입자 밀도 \( \rho = 1 \, \text{g/cm}^3 \), 공기 점도 \( \eta = 2 \times 10^{-5} \, \text{Pa·s} \). **정답:** 2번 (0.01 m/s) **정답 근거:** - 스톡스 법칙에 따르면 종말 속도 \( v_t \)는 다음과 같이 계산됩니다: \[ v_t = \frac{2 \cdot g \cdot r^2 \cdot (\rho_{\text{입자}} - \rho_{\text{공기}})}{\eta} \cdot \frac{1}{\text{계수}} \] 여기서 \( r \)은 반지름 (10 μm), \( \rho_{\text{입자}} \)는 입자 밀도 (1 g/cm3 ≈ 1000 kg/m3), \( \rho_{\text{공기}} \)는 공기 밀도 (무시 가능), 계수는 대략 0.5~0.6 범위 내에서 조정됨. 간단히 계산하면: \[ v_t \approx \frac{2 \times 9 \times (10 \times 10^{-6})^2 \times 1000}{2 \times 10^{-5}} \approx 0.009 \, \text{m/s} \approx 0.01 \, \text{m/s} \] **오답 포인트:** - **1번 (0.001 m/s):** 공기 저항이 무시될 만큼 작은 값으로, 실제 계산에서 항력 계수와 입자 크기에 따른 영향이 더 크게 반영되어야 합니다. - **3번 (0.1 m/s), 4번 (1 m/s):** 너무 높은 속도로, 중력과 공기 저항의 균형이 이루어지지 않은 값입니다. **핵심 개념:** - **스톡스 법칙:** 입자의 종말 속도는 중력력과 항력의 균형 상태에서 결정됨. - **항력 계수:** 실제 계산에서는 정확한 항력 계수를 고려해야 하지만, 대략적인 추정에서는 0.5~0.6 범위 내에서 계산 가능. **마무리 요약:** 입자의 크기와 밀도, 공기 저항을 고려한 스톡스 법칙 적용으로 종말 속도는 약 0.01 m/s로 계산됩니다.