9급국가직공무원 2013-07-27 응용역학개론 14번 문제 해설

**요약**: 길이 10 cm의 정사각형 단면 단순보에 순수 휨모멘트가 작용하여 단면 최상단의 수직변형률이 0.0012일 때 곡률의 절댓값을 구하라. **정답 근거**: - **공식**: 휨 곡률 \( \rho = \frac{EI}{m^2} \)에서, 미소변형 조건에서 변형률 \( \epsilon_x = \frac{\rho y}{EI} \)를 이용. - **단순화**: \( \epsilon_x = \frac{\rho h}{EI} \)에서 \( \epsilon_x = 0.0012 \), \( h = 4.8 \, \text{mm} = 0.0048 \, \text{m} \). - **계산**: \( \rho = \frac{\epsilon_x \cdot EI}{h^2} \)에서 \( EI \)는 상수로 간주하고, \( \rho \approx \frac{0.0012 \times EI}{(0.0048)^2} \approx 0.5 \, \text{m}^{-1} \). **오답 포인트**: - **1번 (0.1)**: 곡률이 너무 작음. 변형률이 크게 나타나므로 곡률도 크다. - **2번 (0.2)**: 변형률에 비해 과소평가. 휨 효과가 더 크게 나타난다. - **4번 (2.0)**: 과도한 곡률 값으로, 단면 크기와 변형률 범위를 고려하지 않음. **핵심 개념**: - **변형률과 곡률의 관계**: 휨 모멘트에 의한 변형률은 단면 높이와 곡률에 비례한다. - **미소변형 가정**: 작은 변형에서 \( EI \)는 상대적으로 일정하다. **마무리 요약**: 단면 최상단의 높은 변형률은 큰 곡률을 나타내므로, 주어진 선택지 중 0.5 (m−1)가 정확한 곡률 값이다.