9급지방직공무원 2011-06-13 기계설계 2번 문제 해설

**문제 요약:** 원통형 압력용기의 두께와 반경을 각각 2배로 늘리고, 재료는 동일하며 사용압력도 2배로 증가시킨 경우, 최대 전단응력의 변화를 분석한다. **정답:** 3번 (2 배) **근거:** - **최대 전단응력 공식:** 원통형 압력용기의 최대 전단응력은 \( \tau_{max} = \frac{p \cdot r}{2t} \)로 주어진다. - **변경 사항 적용:** - 용기 두께 \( t \)가 2배 (\( t' = 2t \))로 증가 - 반경 \( r \)이 2배 (\( r' = 2r \))로 증가 - 압력 \( p \)가 2배 (\( p' = 2p \))로 증가 - **새로운 최대 전단응력:** \[ \tau'_{max} = \frac{2p \cdot 2r}{2 \cdot 2t} = \frac{4pr}{4t} = \frac{pr}{t} \] 원래 용기의 최대 전단응력 \( \tau_{max} = \frac{pr}{t} \)와 동일하게 유지되지만, 두께 증가 효과로 인해 전단응력 감소 효과가 있다. **오답 포인트:** - **1, 2번 오답:** 압력과 반경의 증가 효과를 단순 합산하여 오해한 경우. 각 요소의 상호작용을 고려해야 한다. - **4번 오답:** 압력과 반경 증가가 단순히 1배 이상 증가하지 않음을 놓친 경우. **핵심 개념:** - **두께 증가 효과:** 용기 두께가 증가함에 따라 전단응력이 감소한다. - **비례 관계:** 반경과 압력의 증가가 전단응력에 미치는 직접적인 비례 효과와 두께 증가의 상쇄 효과를 이해하는 것이 중요하다. **마무리 요약:** 압력용기의 두께가 2배 증가함으로써 전단응력은 원래 대비 약 2배 감소 효과를 보이지만, 압력과 반경의 증가는 전단응력을 유지하는 수준으로 작용하여 최종적으로 **2배**의 최대 전단응력을 보인다.