9급지방직공무원 2013-08-24 수학 11번 문제 해설

**문제 요약:** 자연수 \( x \)에 대해 부등식 \( 2\log_2 x \leq \log_2 (10x) \)를 만족시키는 \( x \)의 개수를 구하라. **정답:** 4번 (10) **근거 및 해설:** 1. **부등식 변형:** \[ 2\log_2 x \leq \log_2 (10x) \] \[ \log_2 (x^2) \leq \log_2 (10x) \] \[ x^2 \leq 10x \quad (\text{로그의 성질 활용}) \] \[ x^2 - 10x \leq 0 \quad (\text{이동 및 정리}) \] \[ x(x - 10) \leq 0 \] 2. **부등식 해결:** \[ 0 \leq x \leq 10 \] 자연수 범위 내에서 \( x \)는 \( 1 \)부터 \( 10 \)까지이다. 3. **선택지 분석:** - **1. 7:** \( x \) 범위가 너무 적음 (1~6까지). - **2. 8:** \( x \) 범위가 약간 틀림 (1~8까지). - **3. 9:** 범위 초과 (1~8까지 포함하지 않음). - **4. 10:** 정확한 범위 (1부터 10까지 총 10개). **핵심 개념:** 로그 부등식을 선형 부등식으로 변환하여 해결하는 방법. 자연수 범위 내에서 해의 개수를 세는 것이 중요하다. **마무리 요약:** 자연수 \( x \)가 \( 1 \)부터 \( 10 \)까지 총 10개로, 정답은 **4번 (10)**이다.