9급국가직공무원 2007-04-14 기계설계 14번 문제 해설

**문제 요약:** 볼 베어링의 수명 공식에서 하중이 두 배로 증가했을 때 수명 변화를 파악하라. **정답:** 2번 ([IMAGE:9급국가직공무원(기계설계)20070414_files/image012.gif]) **근거:** 베어링 수명 \( L \)은 일반적으로 하중 \( P \)에 대해 지수 함수로 표현된다 (예: \( L \propto \frac{1}{P^n} \)). 두 배의 하중 (\( 2P \))이 작용하면 수명 \( L' \)은 다음과 같이 줄어든다: \[ L' \propto \frac{1}{(2P)^n} = \frac{1}{2^n \cdot P^n} = \frac{1}{2^n} \cdot \frac{1}{P^n} \] 따라서 수명은 \( \frac{1}{2^n} \) 배로 감소한다. 만약 \( n \)이 1인 경우 (즉, 수명이 하중의 역수에 비례할 때), 수명은 정확히 절반으로 줄어든다. **오답 포인트:** - **1번:** 수명이 비례하여 증가하는 경우 (부적절한 공식 적용) - **3번:** 단순히 하중에 비례하여 감소하는 경우 (지수적 감소 미반영) - **4번:** 일정한 비례 관계 유지 (지수적 감소 무시) **핵심 개념:** 베어링 수명은 일반적으로 하중의 지수 함수로 감소한다. 하중이 두 배로 증가하면 수명은 지수적으로 줄어든다. **마무리 요약:** 하중이 두 배로 증가하면 볼 베어링의 수명은 지수적으로 감소하므로, 옵션 중 지수적 감소를 반영하는 정답인 2번이 정확하다.