9급국가직공무원 2013-07-27 수학 7번 문제 해설

**문제 요약:** 좌표평면 위의 점 A(3, 1)과 B(-1, -2)를 지나는 직선과 원점 O(0, 0) 사이의 거리를 구하시오. **정답:** 1번 (1) **정답 근거:** - 직선의 기울기 \( m = \frac{-2 - 1}{-1 - 3} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4} \) - 직선의 방정식: \( y - 1 = \frac{3}{4}(x - 3) \) → \( 4y - 4 = 3x - 9 \) → \( 3x - 4y - 5 = 0 \) - 점과 직선 사이의 거리 공식: \( d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \) - \( d = \frac{|3(0) - 4(0) - 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{5}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{5}{5} = 1 \) **오답 포인트:** - **2번 (1/2):** 거리 공식 적용 오류 또는 계산 실수. - **3번 (√2):** 직선의 기울기와 거리 계산 오류. - **4번 (√5):** 잘못된 기울기 또는 거리 공식 적용. **핵심 개념:** - 점과 직선 사이의 거리 공식 이해와 정확한 계산 필요. - 직선의 방정식 유도 및 기울기 활용. **마무리 요약:** 직선 \(3x - 4y - 5 = 0\)과 원점 사이의 거리는 정확히 1로, 정확한 공식 적용이 핵심입니다.