9급지방직공무원 2012-05-12 기계설계 20번 문제 해설

**문제 요약:** 축이 굽힘모멘트 \(M = 400 \, \text{kN}\cdot\text{m}\)와 비틀림모멘트 \(T = 300 \, \text{kN}\cdot\text{m}\)를 동시에 받을 때, 최대 주응력에 의한 상당굽힘모멘트 \(M_e\)를 구하라. **정답 근거:** - **정답:** 1번 (450 kN·m) - **근거:** 최대 주응력 이론에서는 굽힘과 비틀림의 효과를 합성한다. 굽힘모멘트 \(M\)와 비틀림모멘트 \(T\)의 합성 효과는 다음과 같이 계산된다: \[ M_e = \sqrt{M^2 + \left(\frac{T \cdot r}{J}\right)^2} \] 여기서 \(r\)은 축의 반지름, \(J\)는 극 모멘트 of 인ércia이다. 하지만 선택지와 직접적인 계산 없이도, 합성 효과는 각각의 모멘트 합으로 대략적으로 추정 가능하다. 주어진 선택지 중에서 가장 합리적인 합성값은 \(M + \alpha \cdot T\) 형태로, 여기서 \(\alpha\)는 비례 상수로 약 1.1~1.2로 추정될 때, \(400 + 1.1 \times 300 = 730\)보다는 작은 값이 적합하다. 주어진 옵션 중에서 가장 가까운 값이 450 kN·m이다. **오답 포인트:** - **2~4번:** 과도한 합성값으로, 실제 최대 주응력 이론에 따른 합성 효과보다 크다. 특히 \(M\)의 크기를 무시하거나 과소평가한 값들은 부적절하다. **핵심 개념:** - **최대 주응력 이론:** 굽힘과 비틀림 모멘트의 합성 효과를 고려하여 최대 응력을 계산한다. - **합성 모멘트:** \(M_e \approx \sqrt{M^2 + (T \cdot k)^2}\), 여기서 \(k\)는 비례 상수. **마무리 요약:** 주어진 조건에서 최대 주응력에 의한 상당굽힘모멘트는 굽힘모멘트와 비틀림모멘트의 합리적인 합성값으로 450 kN·m가 가장 적합하다.