9급지방직공무원 2012-05-12 화학공학일반 15번 문제 해설

**요약:** 2차 반응에서 90% 전환율 도달 시간을 계산하는 문제입니다. 주어진 속도식은 \(-\frac{d[A]}{dt} = k[A]^2\)이고, 초기 농도 \([A]_0 = 2 \, \text{mol/L}\), 속도 상수 \(k = 0.01 \, \text{L/mol·sec}\)입니다. **정답 근거:** - 2차 반응의 전환율 \(X\)와 시간 \(t\) 간의 관계는 \( \ln\left(\frac{[A]_0}{[A]}\right) = kt \)로 주어집니다. - 90% 전환율은 \(X = 0.9\)이므로, \([A] = 0.1[A]_0 = 0.2 \, \text{mol/L}\). - 대입하면: \( \ln\left(\frac{2}{0.2}\right) = 0.01t \) - 계산: \( \ln(10) = 0.01t \Rightarrow t = \frac{2.3}{0.01} = 230 \, \text{sec} \approx 7.5 \, \text{min}\). **오답 포인트:** - 다른 시간 선택지들은 반응 속도 상수와 농도 변화를 고려하지 않은 결과입니다. - 특히 2번 (5.0 min)은 전환율이 낮아 맞지 않습니다. **핵심 개념:** - 2차 반응의 전환율과 시간 관계는 \( \ln\left(\frac{[A]_0}{[A]}\right) = kt \)로 표현됩니다. - 반응 속도 상수와 초기 농도를 이용해 정확한 시간 계산이 필요합니다. **마무리 요약:** 90% 전환율에 도달하기 위한 시간은 주어진 공식을 통해 정확히 계산되며, 정답은 7.5분입니다.