9급국가직공무원 2008-04-12 전기이론 17번 문제 해설

**문제 요약:** 원점에 위치한 전하 \( q = 0.3 \, \mu\text{C} \)가 점 \((1, 2, -2) \, \text{m}\)에서 생성하는 x축 방향의 전기장 세기를 구합니다 (진공 매질). **정답 근거:** - **공식 적용:** 전기장 세기 \( E \)는 쿨롱 법칙에 의해 \( E = \frac{k|q|}{r^2} \)로 주어집니다. 여기서 \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \). - **거리 계산:** 거리 \( r = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \, \text{m} \). - **x축 성분:** 전기장 벡터는 \( \vec{E} = \frac{k|q|}{r^2} \hat{r} \)로 주어지며, \( \hat{r} \)의 x축 성분은 \( \cos(\theta) \)를 고려해야 합니다. 여기서 \( \theta \)는 \( x \)축과 벡터 사이의 각도입니다. - \( \cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{6}} \) (x 성분만 고려) - \( E_x = E \cos(\theta) = \frac{8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{9} \times \frac{1}{\sqrt{6}} \approx 100 \, \text{V/m} \). **오답 포인트:** - 전체 거리 제곱 \( r^2 \) 계산 오류 - \( \cos(\theta) \) 적용 무시 **핵심 개념:** - 쿨롱의 법칙 \( E = \frac{k|q|}{r^2} \) - 전기장 벡터 분해: \( \cos(\theta) \)를 통한 성분 분리 **마무리 요약:** \( (1, 2, -2) \) 점에서 원점의 전하로 인한 x축 전기장 성분은 \( \cos(\theta) \)를 적용한 결과로 정확히 **100 V/m**입니다.