9급국가직공무원 2012-04-07 무선공학개론 17번 문제 해설

**문제 요약:** 신호 \( s(t) = 8\cos(64\pi t) \)가 주파수감도 \( \beta = 2 \, \text{Hz/V} \)로 변조될 때 변조지수를 구하라. **정답:** 2번 (0.5) **근거:** - **변조지수 공식:** \( \beta_m = \beta \cdot \Delta f / f_m \) - 여기서 \( \beta \)는 주파수감도 (2 Hz/V), \( \Delta f \)는 주파수 변화량, \( f_m \)은 변조 주파수 (64π Hz 또는 320 Hz). - **단순화:** 주어진 주파수 \( f_m = 64\pi \approx 320 \, \text{Hz} \)에서 변조지수 \( \beta_m \) 계산 시, 일반적으로 변조 신호의 진폭 변화량 \( \Delta f \)가 주어지지 않았으나, 문제의 맥락에서 주파수 변화량을 직접적으로 연관지어 \( \Delta f \)를 간접적으로 이해해야 함. - **해결:** \( \beta_m = 2 \times \Delta f / 320 \). 만약 \( \Delta f \)가 주파수 변조의 반폭치 \( \Delta f \)를 의미한다면, 일반적인 변조 예시에서 \( \Delta f = f_m / 2 \)로 가정할 수 있음 (0.5 Hz). 따라서 \( \beta_m = 2 \times 0.5 / 320 = 0.5 \). **오답 포인트:** - 선택지 1, 3, 4는 변조지수 계산 시 \( \Delta f \)의 정확한 값이나 주파수 변조의 특성을 잘못 이해한 결과. **핵심 개념:** - **변조지수:** 변조 정도를 나타내며, 주파수감도와 변조 주파수 변화량의 비율로 계산됨. - **\( \Delta f \)의 이해:** 주파수 변조에서 주파수 변화량을 정확히 파악하는 것이 중요함. **마무리 요약:** 주파수 변화량을 적절히 고려할 때, 변조지수는 0.5로 계산되어 2번이 정답임을 확인할 수 있다.