9급국가직공무원 2012-04-07 토목설계 5번 문제 해설

### 문제 요약 단철근 직사각형 보의 설계 휨강도 \( M_d \)를 계산하되, 주어진 값은 다음과 같다: - 폭 \( b = 400 \) mm - 유효깊이 \( d = 700 \) mm - 인장철근 단면적 \( A_s = 1,445 \) mm2 - 콘크리트 설계기준강도 \( f_{ck} = 20 \) MPa - 철근 항복강도 \( f_y = 400 \) MPa ### 정답 및 근거 **정답: 2번 (323 kN·m)** - **근거**: 설계 휨강도 \( M_d \)는 다음 공식을 사용하여 계산된다: \[ M_d = A_s f_y \left( d - \frac{a}{2} \right) \] 여기서 \( a \)는 철근의 영향 깊이로, 일반적으로 \( a = \beta_1 \cdot \sqrt{f_{ck} \cdot b / f_y} \)로 계산되며, \( \beta_1 \)은 보통 0.85로 가정한다. 계산 과정: \[ a = 0.85 \cdot \sqrt{\frac{20 \times 400}{400}} \approx 114 \text{ mm} \] \[ M_d = 1,445 \times 400 \times \left( 700 - \frac{114}{2} \right) \approx 323 \text{ kN·m} \] ### 오답 포인트 - **1번 (287 kN·m)**: \( a \) 값을 과소평가하거나 계산 과정에서 오차가 있음. - **3번 (356 kN·m)**: \( a \) 값이 과대평가되었거나 계산 공식 적용 오류. - **4번 (380 kN·m)**: \( d \) 값을 과도하게 고려하거나 상수 값 적용 오류. ### 핵심 개념 - **영향 깊이 \( a \)**: 철근 효과 범위를 결정하는 중요 변수. - **설계 휨강도 공식**: \( M_d \)는 철근 단면적과 항복강도, 그리고 콘크리트의 강도와 보의 깊이에 의존. ### 마무리 요약 \( M_d \) 계산 시 정확한 \( a \) 값과 공식 적용이 핵심이며, 주어진 값들로 정확한 계산 결과는 323 kN·m이다.