9급국가직공무원 2014-04-19 수학 2번 문제 해설

**문제 요약:** 곡선 \( y = x^2 - 2x \)와 x축 사이의 특정 영역의 넓이를 구하라. **정답:** 4번 (4/3) **정답 근거:** - 곡선과 x축의 교점을 찾는다: \( x^2 - 2x = 0 \) → \( x(x - 2) = 0 \) → \( x = 0 \) 또는 \( x = 2 \). - 넓이는 \( x = 0 \)에서 \( x = 2 \)까지의 정적분으로 구한다: \[ \int_{0}^{2} (x^2 - 2x) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 \right]_0^2 = \left( \frac{8}{3} - 4 \right) - (0) = \frac{8}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{4}{3} \quad (\text{부호 무시}) \] 넓이는 절대값으로 \( \frac{4}{3} \). **오답 포인트:** - 교점 계산 오류 (\( x \) 값을 잘못 찾음) - 정적분의 부호 무시 오류 **핵심 개념:** - 곡선과 축 사이의 넓이는 정적분을 통해 구한다. - 교점을 정확히 찾고 정적분의 결과를 절대값으로 해석한다. **마무리 요약:** 곡선 \( y = x^2 - 2x \)와 x축 사이의 넓이는 \( x = 0 \)에서 \( x = 2 \)까지의 정적분 결과 \( \frac{4}{3} \)로, 교점과 적분의 정확한 계산이 중요하다.