9급국가직공무원 2014-04-19 수학 4번 문제 해설

**문제 요약:** 세 점 A(0, 3), B(a-4, 0), C(3a, 6)가 일직선 위에 있을 때, 이 직선의 기울기를 구하라. **정답:** 3번 (1) **근거:** - 세 점이 일직선 위에 있으려면, 두 점 사이의 기울기가 같아야 한다. - AB 선분의 기울기: \(\frac{0 - 3}{(a-4) - 0} = \frac{-3}{a-4}\) - BC 선분의 기울기: \(\frac{6 - 0}{3a - (a-4)} = \frac{6}{2a + 4} = \frac{3}{a+2}\) 이 두 기울기가 같아야 하므로: \[ \frac{-3}{a-4} = \frac{3}{a+2} \] 교차 곱셈으로 풀면: \[ -3(a+2) = 3(a-4) \implies -3a - 6 = 3a - 12 \implies 6a = 6 \implies a = 1 \] \(a = 1\)을 대입하여 기울기 확인: - 기울기 \(m = \frac{6 - 0}{3(1) + 2} = \frac{6}{5} = 1\) (단순화) **오답 포인트:** - \(a\) 값을 잘못 계산하거나 기울기 공식을 잘못 적용한 경우 - 기울기 간의 일치 조건을 무시한 경우 **핵심 개념:** - **동일 직선 조건:** 세 점이 일직선 위에 있으면 모든 선분의 기울기가 동일해야 함. - **기울기 공식:** \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) **마무리 요약:** \(a = 1\)을 대입하여 계산한 결과, 직선의 기울기는 정확히 1입니다. 따라서 정답은 3번입니다.