9급지방직공무원 2013-08-24 수학 3번 문제 해설

**문제 요약:** 실수 \(a > 0\) 이고 \(b < 0\) 일 때, 식 \(|a - b| - \sqrt{b^2}\) 을 간단히 하면? **정답:** - **3번 (a)** **해설:** 1. **절댓값 처리**: \(a > 0\) 이고 \(b < 0\) 이므로 \(a - b\) 는 양수이다. 따라서 \(|a - b| = a - b\). 2. **제곱근 처리**: \(\sqrt{b^2} = |b| = -b\) (왜냐하면 \(b < 0\) 이므로 \(|b| = -b\)). 3. **식 간단히 하기**: \[ |a - b| - \sqrt{b^2} = (a - b) - (-b) = a - b + b = a \] **오답 포인트:** - **1번 (-a)**: \(a > 0\) 이므로 음수로 변환되지 않음. - **2번 (-b)**: \(b\) 는 음수이고 제곱근 후 \(-b\) 가 되지만, 전체 식에서 추가되어 \(a\) 가 됨. - **4번 (b)**: \(b\) 자체가 아닌 \(a\) 가 결과. **핵심 개념:** - \(a > 0\) 과 \(b < 0\) 에 따른 부호 처리와 절댓값의 효과. - 제곱근의 성질: \(\sqrt{b^2} = |b|\). **마무리 요약:** \(a > 0\) 과 \(b < 0\) 조건 하에서 주어진 식은 결국 \(a\) 로 간단히 표현됩니다.